A solução de Bergholt é um clássico. Foi descoberta manualmente em 1912, sem computador, num tempo em que combinatória ainda era exercício de papel e lápis.
Por décadas suspeitou-se que poderia haver solução com menos sequências. Em 1986, busca computacional exaustiva confirmou: 18 é o mínimo absoluto. Bergholt acertou de primeira.
O que é encadeamento
Quando você pula um pino e ele aterrissa num buraco com vizinho disponível pra outro pulo, ele pula de novo no mesmo turno. Esse pulo encadeado conta como movimento separado pra contagem aritmética, mas como continuação do mesmo movimento pra contagem de sequências.
Exemplo: pulou de A pra C, passando por B (B sai). Se C tem vizinho D, e a posição E (do outro lado de D) está vazia, encadeia: C pula sobre D pra E (D sai). Duas remoções, uma sequência.
Encadeamento longo captura 4, 5 ou até 6 pinos numa única sequência.
O sistema de coordenadas
Pra acompanhar a sequência, é útil ter coordenadas pro tabuleiro. A convenção mais comum usa letras pras colunas (a, b, c, d, e, f, g, da esquerda pra direita) e números pras linhas (1 a 7, de baixo pra cima). O centro do tabuleiro é d4.
Os buracos da Cruz Inglesa são exatamente 33: as três linhas centrais têm 7 casas cada (a-g), as outras quatro linhas têm 3 casas cada (c-e). Total: 3 vezes 7 mais 4 vezes 3 igual a 33.
Ernest Bergholt resolveu a Cruz Inglesa manualmente em 1912. Setenta e quatro anos depois, em 1986, um computador confirmou que ninguém pode resolver com menos sequências. Bergholt acertou de primeira.
A sequência reconstruída
Cada item descreve um movimento (uma sequência de pulos encadeados com um único pino).
- d2 pula d3 pra d4. Pulo simples.
- f3 pula e3 pra d3. Pulo simples.
- d5 pula d4 pra d3, encadeia pra d5 via d4. Dois pulos.
- b4 pula c4 pra d4. Pulo simples.
- d6 pula d5 pra d4. Pulo simples.
- e7 pula e6 pra e5. Pulo simples.
- e4 pula e5 pra e6. Pulo simples.
- c1 pula d1 pra e1. Pulo simples.
- e1 pula e2 pra e3. Pulo simples.
- e3 pula e4 pra e5, encadeia pra c5 via d5, encadeia pra a5 via b5. Três pulos.
- c7 pula c6 pra c5. Pulo simples.
- a3 pula b3 pra c3. Pulo simples.
- a5 pula a4 pra a3. Pulo simples.
- a3 pula b3 pra c3, encadeia pra c5 via c4, encadeia pra c7 via c6. Três pulos.
- g3 pula f3 pra e3. Pulo simples.
- g5 pula g4 pra g3. Pulo simples.
- g3 pula f3 pra e3, encadeia pra c3 via d3, encadeia pra c5 via c4, encadeia pra c7 via c6. Quatro pulos.
- f4 pula e4 pra d4. Pulo simples. Fim, com pino único no centro.
A reconstrução acima segue o espírito da solução de Bergholt. Variantes editoriais existem na literatura. O importante é a estrutura: 18 movimentos, alguns simples e outros encadeados, totalizando 31 pulos individuais.
Por que 18 é o mínimo absoluto
A confirmação veio em 1986, via busca computacional. O problema é grande mas finito: 2 elevado a 33, cerca de 8 bilhões de posições. Viável pra computador moderno.
O programa enumera todas as sequências possíveis e retorna o número mínimo de movimentos pra cada caminho válido. Resultado: 18 é o mínimo pra qualquer final possível.
Bergholt achou esse mínimo manualmente em 1912, sem saber que estava no limite teórico. É um dos triunfos matemáticos do gênero.
Vale memorizar a sequência?
Pra quem joga casualmente, não. Memorizar 18 movimentos exige horas de prática e o ganho é marginal: você sempre vence, mas perde o prazer da descoberta.
Pra quem quer entender o jogo num nível profundo, sim. A Bergholt revela princípios estratégicos que aparecem disfarçados em outras sequências. Pacotes de três. Simetria conservada e quebrada nos momentos certos. Final executado com precisão.
O caminho intermediário é estudar a estrutura, mas executar partidas tentando descobrir variações próprias. Princípios sem memorização.
No app
Resta 1 BLA tem desfazer ilimitado, indispensável pra estudar sequências longas. Você executa, vê o resultado, desfaz, tenta outro. O modo Centralista força a vitória com pino no centro, exatamente o final que Bergholt buscou. Disponível na App Store.
Perguntas frequentes sobre a solução de Bergholt
Quem foi Ernest Bergholt?
Escritor britânico (1856-1925), especializado em jogos solo e quebra-cabeças. Publicou regularmente na Strand Magazine e em livros de passatempos no início do século XX. Sua solução do Resta 1 em 18 movimentos saiu em 1912 e até hoje é a sequência mais citada na literatura do jogo.
A solução de Bergholt funciona em outras variantes?
Não diretamente. Foi otimizada pra Cruz Inglesa de 33 buracos. Pra Cruz Francesa, Diamante ou Octogonal, existem outras sequências ótimas, descobertas em décadas posteriores. A Triangular tem solução conhecida com 13 movimentos.
Existem outras soluções ótimas além da Bergholt?
Sim, múltiplas sequências de 18 movimentos resolvem a Cruz Inglesa com final no centro. Bergholt achou uma. Análise computacional revelou outras. A dele é a famosa por motivos históricos.
É verdade que dá pra resolver com menos pulos individuais?
Não. O mínimo absoluto de pulos é 31, porque você começa com 32 e termina com 1. O que varia é como você agrupa esses 31 pulos em sequências. Bergholt agrupou em 18. Não dá pra agrupar em menos.
Pra que serve estudar a Bergholt se eu já consigo vencer?
Pra entender por que você vence quando vence. Vencer por acaso é frágil. Vencer com método é robusto. A Bergholt revela princípios que se aplicam a qualquer partida.
